Streszczenia wykładów plenarnych

W kolejności występowania: 

Piotr Dyszewski: Domino, skarby Azteków i koło podbiegunowe 

Analizować będziemy parkietaże figur płaskich przy pomocy kostek domina. Zaczniemy od podstawowych pytań, takich jak: kiedy parkietaż istnieje i ile różnych parkietaży można stworzyć. Wreszcie pokażemy, że dla pewnych figur przytłaczającą większość parkietaży można opisać w bardzo precyzyjny sposób.

Krzysztof Ciesielski: O zasadzie indukcji matematycznej

Zasada indukcji matematycznej jest wspaniałą, czasem niezastąpioną  metodą dowodzenia twierdzeń, w których mowa o liczbach naturalnych. Oczywiście nie wszystko, co dotyczy liczb naturalnych, można udowodnić indukcyjnie, z kolei zdarza się, że coś można wykazać zarówno metodą indukcji, jak i inaczej. Na wykładzie będzie mowa o:

- pewnych niestandardowych zadaniach, które można rozwiązać za pomocą zasady indukcji matematycznej

- błędach związanych z tą zasadą, w tym "dowodach" fałszywych własności 

- historii zasady indukcji.

Zdzisław Pogoda: O klasyfikacji: od wielościanów do klasyfikacji wszechświatów

Matematycy lubią klasyfikować badane przez siebie obiekty. Jednym z pierwszych twierdzeń klasyfikacyjnych było twierdzenie o wielościanach foremnych precyzyjnie sformułowane przez Euklidesa. Później pojawiły się także inne twierdzenia dotyczące coraz bardziej skomplikowanych obiektów. Na wykładzie zostaną omówione wybrane twierdzenia klasyfikacyjne dotyczące nie tylko wielościanów. W szczególności wspomnę o klasyfikacji obiektów, które mogą stanowić modele do opisu naszego Wszechświata. Pojawią się też nierozwiązane problemy, które być może zostaną rozstrzygnięte w przyszłości przez któregoś ze słuchaczy względnie którąś słuchaczkę tego wystąpienia…

Bartosz Naskręcki: Rach, ciach, czyli jak możemy wymienić się tajemnicą

Wysyłanie wiadomości to nasz chleb powszedni. Ale w jaki sposób możemy wymieniać się nimi w bezpieczny sposób? Kiedy wysyłamy wiadomość przez telefon, towarzyszy temu szereg operacji, które mają niezwykle ciekawy opis matematyczny. Niniejszy wykład będzie

opowieścią o tym w jaki sposób kilka świetnych pomysłów matematycznych może zrobić zdumiewającą karierę. Będzie też o ludziach, którzy na te pomysły wpadli i jak na nie wpadli.

Paweł Rychlikowski: Stochastyczna papuga, czyli co oznaczają literki GPT

Streszczenie: Podczas wykładu powiemy o podstawach, stojących za (dużymi) modelami językowymi, takimi jak ChatGPT czy Gemini, które wydają się wielu najważniejszym 'silnikiem' sztucznej inteligencji. Popatrzymy również na niektóre zastosowania tej technologii, jakie są jej granice oraz czy naprawdę modele językowe muszą być takie duże. 

Joanna Jaszuńska:  Od twierdzenia Pitagorasa do n-wymiarowych sześcianów

Zaczniemy od pewnych nierówności algebraicznych, które - jak się okaże - da się rozwiązać geometrycznie. Następnie z dwóch wymiarów ruszymy w trzy i na tym się nie skończy, powędrujemy też w wymiar czwarty, a nawet n-ty. Tam przekonamy się, że jest on całkiem przyjemny i swojski, a do opisu obiektów geometrycznych przydać się może algebra.

Mateusz Kwaśnicki: Nie rozwiążesz tego!

Równania liniowe rozwiązujemy w szkole podstawowej, kwadratowe — w szkole średniej, a trzeciego stopnia… nie, całe szczęście na studiach uczymy ciekawszych rzeczy. Ale wzory te są znane. Dla równań czwartego stopnia też. A piątego — nie. Ba! Potrafimy udowodnić, że takich wzorów po prostu nie ma. Zapraszam na opowieść o pierwiastkach: z sekretami, zdradami, błędami, zgubionymi manuskryptami, a nawet złamanym sercem i śmiertelnym pojedynkiem

Masza Vlasenko: Niewidzialne dziury równań diofantycznych

Ile punktów o współrzędnych wymiernych może być na linii prostej? Na okręgu? Na krzywej stopnia trzy? Porozmawiamy o zbiorach rozwiązań równań wielomianowych na płaszczyźnie i o tym, czy istnieje związek pomiędzy liczbą wymiernych punktów na krzywej oraz jej kształtem.