Sesja3: 12:30-12:50

IM Sala HS Jan Kobus: O kwadratowych resztach kwadratowych

Referat ten omówi reszty kwadratowe modulo n, ale i też reszty dowolnego naturalnego stopnia modulo n . Przy pomocy funkcji K(n,z) poruszone zostanie zagadnienie wspólnych cech tych reszt- kiedy wszystkie reszty kwadratowe modulo n są kwadratami liczb naturalnych, oraz przypadek ogólny- kiedy wszystkie reszty z-tego stopnia modulo n są z-tymi potęgami całkowitych liczb nieujemnych.

IM Sala WS Natalia Wojtczak: Od zera do bohatera: Historia liczby zero

W dzisiejszych czasach, liczba zero jest dla nas tak naturalna jak 1, 2, 3 — ale nie zawsze tak było. Zero powstało tysiąclecia później od innych liczb całkowitych, a jego istnienie wzbudziło wiele kontrowersji. Podczas referatu przedstawię historię tej fascynującej liczby, od jej początków w Babilonii, przez rozwinięcie w Indiach, aż po walkę o jej przyjęcie (i ostatecznie triumf) w Europie. Omówię też liczne zasługi zera w postępie matematyki, nauk ścisłych i techniki.

II Sala 119 Mikołaj Badura: Liczby Catalana

W XVIII w. Leonard Euler po raz pierwszy określił ciąg liczbowy, którego n-ty wyraz określał liczbę możliwych podziałów 2+n kąta na trójkąty. W późniejszym czasie elementy tego ciągu zostały nazwane liczbami Catalana, na cześć belgijskiego matematyka. Podamy określenie rekurencyjne ciągu Catalana oraz jawny wzór na n-ty wyraz tego ciągu. W prezentacji przedstawimy przykłady problemów, w których pojawiają się liczby Catalana. Liczby te posiadają wiele różnych interpretacji kombinatorycznych. Przedstawimy ciekawe przykłady oraz zadania, których rozwiązanie będzie prowadziło do uzyskania ciągu liczb Catalana, np. liczba drzew binarnych, liczba monotonicznych dróg, maksymalna liczba wiązań między układem 2n atomów. Na koniec podamy kilka zadań do samodzielnego rozwiązania.